问题
填空题
△ABC中，已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=6：4：5，给出下列结论：
①这个三角形被唯一确定
②△ABC是钝角三角形
③sinA：sinB：sinC=7：5：3
其中正确结论的序号是______．
答案
由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），
则a=
k，b=7 2
k，c=5 2
k，∴a：b：c=7：5：3，3 2
∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；
同时由于△ABC边长不确定，故①错；
又cosA=
=b2+c2-a2 2bc
=-(
)2+(5k 2
)2-(3k 2
)27k 2 2×
×5k 2 3k 2
，∴A=120°，故△ABC为钝角三角形，故②正确．1 2
故答案为 ②③．