问题 填空题

△ABC中,已知(a+b):(b+c):(c+a)=6:4:5,给出下列结论:

①这个三角形被唯一确定

②△ABC是钝角三角形

③sinA:sinB:sinC=7:5:3

其中正确结论的序号是______.

答案

由已知可设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),

则a=

7
2
k,b=
5
2
k,c=
3
2
k,∴a:b:c=7:5:3,

∴sinA:sinB:sinC=7:5:3,∴③正确;

同时由于△ABC边长不确定,故①错;

又cosA=

b2+c2-a2
2bc
=
(
5k
2
)
2
+(
3k
2
)
2
-(
7k
2
)
2
5k
2
×
3k
2
=-
1
2
,∴A=120°,故△ABC为钝角三角形,故②正确.

故答案为 ②③.

填空题
填空题