问题
解答题
在复平面内，复数z1在连接1+i和1-i的线段上移动，设复数z2在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数z1+z2在复平面上移动范围的面积。
答案
解：设ω=z1+z2，z2=ω-z1，|z2|=|ω-z1|，
∵|z2|=1，
∴|ω-z1|=1，
上式说明对于给定的z1，ω在以z1为圆心，1为半径的圆上运动，又z1在连接1+i和1-i的线段上移动，
∴w的移动范围的面积为S=2×2+π×12=4+π。
