解：设ω=z₁+z₂，z₂=ω-z₁，|z₂|=|ω-z₁|，

∵|z₂|=1，

∴|ω-z₁|=1，

上式说明对于给定的z₁，ω在以z₁为圆心，1为半径的圆上运动，又z₁在连接1+i和1-i的线段上移动，

∴w的移动范围的面积为S=2×2+π×1²=4+π。