问题
解答题
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f′（x）=2x+2．且方程f（x）=0有两个相等的实根．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
答案
（1）由f（x）=ax2+bx+c，得f′（x）=2ax+b，
∵f′（x）=2x+2，∴a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+c，
∵方程f（x）=0有两个相等的实根，
∴4-4c=0，∴c=1，
∴f（x）=x2+2x+1；
（2）由x2+2x+1=0，可得x=-1，所以y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积S=
(x2+2x+1)dx=(∫ 0-1
x3+x2+x)1 3
=| 0-1
．1 3