问题 解答题
以前我们曾学过这样的算式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…则
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…

运用这种解题思想计算:
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+…+
1
(x+2006)(x+2007)
答案

原式=

1
x-1
-
1
x
+
1
x
-
1
x+1
+
1
x+1
-
1
x+2
+…+
1
x+2006
-
1
x+2007
(4分)

=

1
x-1
-
1
x+2007
(7分)

=

2008
(x-1)(x+2007)
(9分)

多项选择题
填空题