（1）试求i1，i2，i3，i4，i5，i6，i7，i8的值；（2）由（1）推

问题解答题

（1）试求i¹，i²，i³，i⁴，i⁵，i⁶，i⁷，i⁸的值；

（2）由（1）推测iⁿ（n∈N^*）的值有什么规律，并用式子表示出来．

（3）计算：i²⁰¹²的值．

答案

（1）i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=-i；i⁴=（i²）²=（-1）²=1，i⁵=i⁴•i=i，i⁶=（i²）³=（-1）³=-1，i⁷=i⁶•i=-i，i⁸=（i⁴）²=1，…

（2））∵i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=-i；i⁴=（i²）²=（-1）²=1，

从n=1开始，4个一次循环．

∴i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i（n为自然数），

（3）由于2012=4×503，

∴i²⁰¹²的值=1．