问题 填空题

在长方体中,棱与棱平行的有______对;棱与棱垂直的有______对;棱与棱异面的有______对.面与面垂直的有______对.

答案

由题意可作图如下:

根据长方体的棱的特征,每组互相平行的4条棱的长度形等,在每组4条棱中,在同一平面内的互相平行的是4对,异面平行的是2对;

因此共有:(4+2)×3=18(对);

3×8=24(对);

因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中,所以与棱AB异面的棱有:棱EH、棱FG、棱DH、棱CG,所就是说每个棱与棱异面的有4对;12×4=48(对);

4×3=12(对).

在长方体中,棱与棱平行的有18对;棱与棱垂直的有24对;棱与棱异面的有48对.面与面垂直的有12对;

故答案为:18,24,48,12.

单项选择题
问答题