问题
解答题
观察下面的变形规律：
解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想
（2）证明你猜想的结论； （3）求和：
|
答案
（1）由
=1 1×2
-1 1
；1 2
=1 2×3
-1 2
；1 3
=1 3×4
-1 3
，…则：1 4
=1 n(n+1)
-1 n
；1 n+1
（2）
-1 n
=1 n+1
-n+1 n(n+1)
=n n(n+1)
=n+1-n n(n+1)
；1 n(n+1)
（3）
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4 1 2009×2010
=1-
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 2009 1 2010
=1-1 2010
=
．2009 2010