问题
解答题
观察下列算式：
（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：______． （2）利用你得出的结论，计算：
|
答案
（1）∵
=1 2
=1 1×2
-1 1
；1 2
=1 6
=1 2×3
-1 2
；1 3
=1 12
=1 3×4
-1 3
，1 4
∴
=1 n(n+1)
-1 n
．1 n+1
故答案为：
=1 n(n+1)
-1 n
；1 n+1
（2）∵由（1）知，
=1 n(n+1)
-1 n
，1 n+1
∴原式=
-1 a-1
+1 a-2
-1 a-2
+1 a-3
-1 a-3
+1 a-4
-1 a-4 1 a-5
=
-1 a-1 1 a-5
=-
．4 (a-1)(a-5)