∵复数z=

x+3i

1-i

=

(x+3i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

x+3+3i-xi

2

=

x+3

2

+

3-x

2

i，

∵复数z=

x+3i

1-i

（x，y∈R，i为虚数单位）是实数，

∴

3-x

2

=0，

∴x=3，

故选B．