问题
解答题
| 1、已知复数z=m（m-1）+（m2+2m-3）i，当实数m取什么值时，复数z是： （1）零；（2）纯虚数； （3）z=2+5i． 2、设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求
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答案
1．（1）∵z=m（m-1）+（m2+2m-3）i=0，∴
，解得m=1；m(m-1)=0 m2+2m-3=0
（2）∵z=m（m-1）+（m2+2m-3）i是纯虚数，∴
，解得m=0；m(m-1)=0 m2+2m-3≠0
（3）∵z=m（m-1）+（m2+2m-3）i=2+5i，∴
，解得m=2，m(m-1)=2 m2+2m-3=5
2．∵z=m（m-1）+（m2+2m-3）i，且|z|=1，∴m2（m-1）2+（m2+2m-3）2=1
化简得，2m4+2m3-m2-12m+8=0 ①，
∵（3+4i）•z=（3+4i）[m（m-1）+（m2+2m-3）i]=（-m2-11m+12）+（7m2+2m-9）i，且它是纯虚数，
∴-m2-11m+12=0，解得，m=-12或1，代入①式验证也成立，故z=±(
+4 5
i)，3 5
则
=z=±(. z
-4 5
i)．3 5