问题
解答题
已知z∈C，z+2i 和
（1）求复数z； （2）若复数（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． |
答案
（1）设z=a+bi（a，b∈R），则z+2i=a+（b+2）i，
=z 2-i
=a+bi 2-i
=(a+bi)(2+i) (2-i)(2+i)
+2a-b 5
i，a+2b 5
∵z+2i 和
都是实数，∴z 2-i
，解得b+2=0
=0a+2b 5
，∴z=4-2i．a=4 b=-2
（2）由（1）知z=4-2i，∴（z+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i，
∵（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，∴
，16-(a-2)2＞0 8(a-2)＜0
即
，∴a2-4a-12＜0 a＜2
，∴-2＜a＜2，即实数a 的取值范围是（-2，2）．-2＜a＜6 a＜2