问题
问答题
设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x-2y，z+3y)满足
求z=z(u，v)所满足的方程．并求z(u，v)的一般表达式．
答案
参考答案：z=z(x-2y，x+3y)，
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代入原给方程，得
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或写成
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以下求z的一般表达式．将上式写成
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两边对u积分，v看成常数，得
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其中φ1(v)为v的具有连续导数的任意函数．再将上式看成z对v的一阶线性微分方程，代入一阶线性微分方程的通解公式，得
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由于φ1(v)的任意性，记[*]，它表示为v的具有二阶连续导数的任意函数，ψ(u)为u的具有二阶连续导数的任意函数，于是得到z=z(u，v)的一般表达式：
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