设z=a+bi（a∈R，b∈R）

则Z-

1

4

=（a-

1

4

）+bi

∵Z-

1

4

是纯虚数

∴a-

1

4

=0，b≠0

∴a=

1

4

，b≠0①

∵Z+

1

Z

=a+

a

a2+b2

+(b-

b

a2+b2

)i∈R

∴b-

b

a2+b2

=0

∵b≠0

∴a²+b²=1②

∴由①②得b=

+

.

3

2

∴Z=

1

4

+

3

2

i或Z=

1

4

-

3

2

i