问题 填空题

水以20m3/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30m,上底直径12,当水深10m时,水面上升的速度为______.

答案

设容器中水的体积在t分钟时为V,水深为h,则V=20t,

又V=

1
3
πr2h,由图知,
r
h
=
1
2
×12
30

∴r=

1
5
h

∴V=

1
3
π•(
1
5
h)
2
•h=
π
75
h3

∴20t=

π
75
h3

∴h=

3
1500t
π
=
3
1500
π
×t
1
3

∴h′=

3
1500
π
×
1
3
×t-
2
3

当h=10时,t=

π
75
×103×
1
20
=
2
3
π,

此时h′=

3
1500
π
×
1
3
×(
3
)
-
2
3
=
5
π

∴当h=10米时,水面上升速度为

5
π
米/分.

故答案为:

5
π

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