问题
填空题
水以20m3/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30m,上底直径12,当水深10m时,水面上升的速度为______.
答案
设容器中水的体积在t分钟时为V,水深为h,则V=20t,
又V=
πr2h,由图知,1 3
=r h
×121 2 30
∴r=
h1 5
∴V=
π•(1 3
h)2•h=1 5
h3π 75
∴20t=
h3,π 75
∴h=
=3 1500t π
×t3 1500 π 1 3
∴h′=
×3 1500 π
×t-1 3
.2 3
当h=10时,t=
×103×π 75
=1 20
π,2 3
此时h′=
×3 1500 π
×(1 3
)-2π 3
=2 3
.5 π
∴当h=10米时,水面上升速度为
米/分.5 π
故答案为:
.5 π