问题 填空题
若记y=f(x)=
x2
1+x2
,其中f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
;f(
1
2
)表示当x=
1
2
时y的值,即f(
1
2
)=f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
;…;则f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2011)+f(
1
2011
)=______.
答案

∵y=f(x)=

x2
1+x2

∴f(

1
x
)=
(
1
x
)
2
1+(
1
x
)2
=
1
1+x2

∴f(x)+f(

1
x
)=1,

∴f(1)+f(2)+f(

1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2011)+f(
1
2011

=f(1)+[f(2)+f(

1
2
)]+[f(3)+f(
1
3
)]+…+[f(2011)+f(
1
2011
)]

=

1
2
+1+1+…+1

=

1
2
+2010

=2010

1
2

故答案为:2010

1
2

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