问题
解答题
| （1）若复数（1+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围． （2）已知z∈C，z+2i和
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答案
（1）由（1+ai）2=1+2ai+（ai）2=（1-a2）+2ai，
∵（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，∴
，∴-1＜a＜01-a2＞0 2a＜0
∴，即实数a的取值范围是（-1，0）．
（2）设∵z=m+ni（m，n∈R），则z+2i=m+（n+2）i，
=z 2-i
=m+ni 2-i
=(m+ni)(2+i) (2-i)(2+i)
+2m-n 5
i，m+2n 5
∵z+2i和
都是实数，∴z 2-i
，解得n+2=0
=0m+2n 5
，m=4 n=-2
∴z=4-2i．