∵0≤x≤2π，

y=tanx在[0，

π

2

），（

π

2

，

3π

2

），（

3π

2

，2π]上单调递增，

y=cosx在[π，2π]上单调递增，

∴当0≤x≤2π时，使得函数y=tanx与y=cosx都为增函数的x的范围是[π，

3π

2

），（

3π

2

，2π]．

故答案为：[π，

3π

2

），（

3π

2

，2π]．