问题
解答题
△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状．
答案
已知等式sinA=2sinBcosC，变形得：sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
整理得：sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∵B与C都为三角形内角，∴B-C=0，即B=C，
利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C，得：a2=b2+c2，
则△ABC为等腰直角三角形．