问题 解答题
(1)观察下列各式:
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
,…
由此可推导出
1
42
=______.
(2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律,用含字母m的等式表示出来(m表示整数);
(3)请直接用(2)中的规律计算:
1
(x-2)(x-3)
-
2
(x-1)(x-3)
+
1
(x-1)(x-2)
的结果.
答案

(1)

1
42
=
1
6×7
=
1
6
-
1
7

故答案是:

1
6
-
1
7

(2)

1
m(m+1)
=
1
m
-
1
m+1

(3)原式=

1
x-3
-
1
x-2
-2×
1
2
1
x-3
-
1
x-1
)+
1
x-2
-
1
x-1

=

1
x-3
-
1
x-2
-
1
x-3
+
1
x-1
+
1
x-2
-
1
x-1

=0.

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