问题 解答题
已知f(x)=
1
x(x+1)
,则f(1)=
1
1×(1+1)
=
1
1×2
   f(2)=
1
2×(2+1)
=
1
2×3
…,已知f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=
14
15
,求n的值.
答案

∵f(x)=

1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1

∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=1-

1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1

∵f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=

14
15

∴1-

1
n+1
=
14
15

解得n=14.

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