问题
填空题
设直线kx+（k+1）y=1（k为自然数）与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，…，2000）．则S1+S2+S3+…+S2000=______．
答案
如图：直线kx+（k+1）y=1（k为正整数），与x轴的交点坐标为（
，0），与y轴的交点坐标为（0，1 k
）．1 k+1
则S△ABO=
×1 2
×1 k
，1 k+1
S1=
；1 2×2
S2=
，1 2×2×3
…
S2000=
，1 2×2000×2001
S1+S2+S3+…+S2000=
+1 2×2
+…+1 2×2×3 1 2×2000×2001
=
（1 2
+1 1×2
+…+1 2×3
）1 2000×2001
=
（1-1 2
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…1 4
-1 2000
）1 2001
=
．1000 2001
故答案为：
．1000 2001
