解（1）要使复数z=

m2-m-6

m+3

+（m²-2m-15）i是实数，

则

m2-2m-15=0 m+3≠0

⇒

m=5或m=-3 m≠-3

．

∴当m=5时，z是实数；

（2）要使复数z=

m2-m-6

m+3

+（m²-2m-15）i是纯虚数，

则

m2-2m-15≠0 m+3≠0 m2-m-6=0

⇒m=3或m=-2．

∴当m=3或m=-2时，z是纯虚数．