问题 解答题

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i(m∈R)在复平面内所对应的点为A.

(1)若复数z+4m为纯虚数,求实数m的值;

(2)若点A在第二象限,求实数M的取值范围;

(3)求|z|的最小值及此时实数m的值.

答案

(1)复数z+4m=(m2+5m-6)+(m2+m-2)i

m2+5m-6=0
m2+m-2≠0

解得m=-6

(2)由

m2+m-6<0
m2+m-2>0

解得-3<m<-2,或1<m<2…(2分)

(3)|z|2=(m2+m-6)2+(m2+m-2)2

令m2+m-2=t

t∈[-

9
4
,+∞)

则|z|2=2t2-4t+16=2(t-2)2+8

所以当t=2,即m=

-1±
17
2

有最小值2

2
.…(1分)

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