问题
解答题
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i(m∈R)在复平面内所对应的点为A.
(1)若复数z+4m为纯虚数,求实数m的值;
(2)若点A在第二象限,求实数M的取值范围;
(3)求|z|的最小值及此时实数m的值.
答案
(1)复数z+4m=(m2+5m-6)+(m2+m-2)i
由m2+5m-6=0 m2+m-2≠0
解得m=-6
(2)由m2+m-6<0 m2+m-2>0
解得-3<m<-2,或1<m<2…(2分)
(3)|z|2=(m2+m-6)2+(m2+m-2)2
令m2+m-2=t
t∈[-
,+∞)9 4
则|z|2=2t2-4t+16=2(t-2)2+8
所以当t=2,即m=
时-1± 17 2
有最小值2
.…(1分)2