∵z=sinθ-

3

5

+i(cosθ-

4

5

)是纯虚数，

∴sinθ-

3

5

=0，

cosθ-

4

5

≠0，

∴sinθ =

3

5

，cosθ≠

4

5

，

∴cosθ=-

4

5

，

∴tanθ=-

3

4

，

故答案为：-

3

4