方法一：由题意可得，函数y=log₃（x-1）的图象

和直线y=k在区间[2，10]上有交点，

如图所示：

数形结合可得 0≤k≤2，

故答案为[0，2]．

方法二：由关于x的方程log₃（x-1）-k=0，

可得k=log₃（x-1），

且此函数在其定义域（1，+∞）上是增函数．

再由x∈[2，10]，可得 log₃（2-1）≤k≤log₃（10-1），

即0≤k≤2，

故答案为：[0，2]．