问题
选择题
| 给出下列四个命题： ①若z∈C，|z|2=z2，则z∈R； ②若z∈C，
③若z∈C，|z|2=zi，则z=0或z=i； ④若z1，z2∈C，|z1+z2|=|z1-z2|则z1z2=0．其中真命题的个数为（ ）
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答案
①若z∈C，令z=a+bi，则|z|2=a2+b2，z2=a2-b2+2abi，若|z|2=z2，则b=0，此时z为实数，所以①正确；
②若z∈C，令z=a+bi，当
=-z时，a=0，所以z=bi，则z可能是实数0也可能是纯虚数，所以②错误；. z
③若z∈C，令z=a+bi，当|z|2=a2+b2=ai-b时，则有a=0，b=0或b=-1，可得z=0或z=-i，所以③错误；
④若z1，z2∈C，令z1=1+i，z2=1-i，|z1+z2|=|z1-z2|，则z1z2≠0，所以④错误；
故选A．