问题
解答题
已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由．
答案
由题意α为第三象限角，sinα、cosα的值都是负值，
由于sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根，
令函数f（x）=8x2+6mx+2m+1，其对称轴是x=-3 8
由上知函数f（x）在（-1，0）上有两个负根
∴
整理得f(0)＞0 f(-1)＞0 f(-
)≤03 8
即2m+1＞0 9-4m＞1
-9 8
m+2m+1≤09 4
，无解m＞- 1 2 m＜2 m≥ 17 2
综上知，不存在m∈R满足题意．