问题 选择题
在复数范围内,下列命题正确的是(  )
A.若z是非零复数,则z-
z
一定是纯虚数
B.若复数z满足z2=-|z2|,则z是纯虚数
C.若z12+z22=0,则z1=0且z2=0
D.若z1、z2为两个复数,则z1-
z2
+
z1
-z2一定是实数
答案

A不正确,设z=a+bi,a、b∈R,且a、b不同时为0,择z-

z
=2bi,不一定是纯虚数.

B不正确,如z=0时,尽管满足z2=-|z2|,但z不是纯虚数.

C不正确,例如当z1=i,z2=1 时,尽管满足z12+z22=0,但不满足z1=0且z2=0.

D正确,设z1 =a+bi,z2=c+di,∵z1+

z1
=2a 是实数,-z2-
z2
=(-c-di)-(c-di)=-2c 也是实数,故z1-
z2
+
z1
-z2 =2a-2c是实数,

故选D.

单项选择题
单项选择题