问题
解答题
已知复数z满足z+
|
答案
因为z+
∈R，所以7 z
=z+. z+ 7 z
，则7 z
+. z
=z+7 . z
，7 z
所以z-
+. z
-7 z
=0，即(z-7 . z
)(1-. z
)=0，7 z . z
所以z-
=0或者z. z
=7，即z∈R（z≠0）或|z|2=7．. z
（1）当z∈R（z≠0）时，|z-1|+|z-3|=4，所以z=4或者z=0（舍去）；
（2）当|z|2=7时，设z=x+yi（x，y∈R），则x2+y2=7…①，
又|z-1|+|z-3|=4，由题意可知
+(x-2)2 4
=1…②，y2 3
根据①②，可得x=2， y=±
，所以z=2±3
i；3
综上所述，z=2±
i或者z=4．3