问题
解答题
| 已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R． （1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值． （2）求|z1•
|
答案
（1）复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，
z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根，
所以z1=
，即2cosθ+isinθ=1+isinθ，所以. z2
，所以cosθ=2cosθ=1 sinθ=sinθ
．1 2
m=-z1-z2=-（z1+z2）=-2cosθ-1=-2．
n=z1•z2=1+sin2θ=
．7 4
（2）|z1•
|=|（2cosθ+isinθ）（1+isinθ）|. z2
=|（2cosθ+isinθ）||（1+isinθ）|
=(1+3cos2θ)(1+sin2θ)
=2+2cos2θ+
sin22θ3 4
=3+cos2θ+
-3 4
cos22θ3 4
=
+cos2θ-15 4
cos22θ3 4
=
∈[
-49 12
(cos2θ-3 4
)21 3
，2
]．7 3 6