问题 选择题
设z1是虚数,z2=z1+
1
z1
是实数,且-1≤z2≤1,则z1的实部取值范围是(  )
A.[-1,1]B.[-
1
2
1
2
]
C.[-2,2]D.[-
1
2
,0)∪(0,
1
2
]
答案

设z1=a+bi,b≠0,则由z2=z1+

1
z1
=a+bi+
1
a+bi
=a+bi+
a-bi
a2+b2
 是实数,

∴b-

b
a2+b2
=0,∴a2+b2=1,故z2=a+
a
a2+b2
=2a.

再由-1≤z2≤1,可得-1≤2a≤1,解得-

1
2
≤a≤
1
2

故选B.

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