（I）当a=1时，f（x）=x-lnx（x＞0），

f′(x)=1-

1

x

=

x-1

x

．

当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．

当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．

所以当x=1时f（x）取得极小值，也是最小值为f（1）=1．

（II）由f（x）=ax-lnx（x＞0）．

则f′(x)=a-

1

x

=

ax-1

x

．

由f′（x）＞0，得x＞

1

a

，由f′（x）＜0，得0＜x＜

1

a

．

所以f（x）在(0，

1

a

)上为减函数，在(

1

a

，+∞)上为增函数．

当0＜a≤

1

e

时，f_min=f（e）=ae-1，

f

max

=f(1)=a．

当

1

e

＜a≤

1

e-1

时，fmin=f(

1

a

)=1+lna，

f

max

=f(1)=a．

当

1

e-1

＜a＜1时，fmin=f(

1

a

)=1+lna，

f

max

=f(e)=ae-1．

当a≥1时，f_min=f（1）=a，

f

max

=f(e)=ae-1．