问题 填空题
已知f(x)=
1
1+x
,如f(1)表示x=1时,f(1)=
1
1+1
=
1
2
,f(2)表示x=2时,f(2)=
1
1+2
=
1
3
,求f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(
1
2
)+…+f(
1
2011
)+f(
1
2012
)
=______.
答案

f(1)=

1
1+1
=
1
2
f(2)=
1
1+2
=
1
3

∴f(2012)=

1
2013
,f(
1
2
)=
1
1+
1
2
=
2
3
,f(
1
3
)=
1
1+
1
3
=
3
4
,f(
1
2012
)=
1
1+
1
2012
=
1
2013

∴f(2)+f(

1
2
)=1,f(3)+f(
1
3
)=1,…,

∴f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(

1
2
)+…+f(
1
2011
)+f(
1
2012
)=1+1+…+1=2012.

故答案为:2012.

单项选择题
单项选择题