已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2．（I）求z；（II）设z，z2，z-z

问题解答题

已知复数z满足|z|=

，z²的虚部为2．
（I）求z；
（II）设z，z²，z-z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

答案

（I）设Z=x+yi（x，y∈R）

由题意得Z²=（x-y）²=x²-y²+2xyi

∴

x2+y2

(1)

2xy=1(2)

故（x-y）²=0，∴x=y将其代入（2）得2x²=2∴x=±1

故

x=1

y=1

或

x=-1

y=-1

故Z=1+i或Z=-1-i；

（II）当Z=1+i时，Z²=2i，Z-Z²=1-i

所以A（1，1），B（0，2），C（1，-1）

∴|AC|=2，S△ABC=

×1×2=1

当Z=-1-i时，Z²=2i，Z-Z²=-1-3i，A（-1，-1），B（0，2），C（-1，3）

S△ABC=

×1×2=1．