问题
解答题
【背景】小明和小亮研究一道习题：“已知m＞n＞0，若分式
小明想到了“用
小亮的想法是“可以直接将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”． 两人的解题思路都正确． 【问题】 （1）小亮提出问题：已知m＞n＞1，分式
（2）小明进一步提出问题：已知m＞n＞a，分式
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答案
（1）
-n m
=n-1 m-1
=n(m-1)-m(n-1) m(m-1)
，m-n m(m-1)
∵m＞n＞1，
∴m-n＞0，m（m-1）＞0，
∴
＞0，即m-n m(m-1)
＞n m
，n-1 m-1
∴分式
的分子、分母都减去1后所得的分式n m
的值减小了；n-1 m-1
（2）
-n m
=n-a m-a
=n(m-a)-m(n-a) m(m-a)
，(m-n)a m(m-a)
∵m＞n＞a，
∴当m＞n＞a＞0时，（m-n）a＞0，m（m-a）＞0，
∴
＞n m
；n-a m-a
当0＞m＞n＞a时，（m-n）a＜0，m（m-a）＜0，
∴
＞0，(m-n)a m(m-a)
∴
＞n m
；n-a m-a
当m＞0，n＜0时，a＜n＜0，
∴（m-n）a＜0，m（m-a）＞0，
∴
＜0，即(m-n)a m(m-a)
＜n m
；n-a m-a
当m＞n＞0，a＜0时，（m-n）a＜0，m（m-a）＞0，
∴
＜0，即(m-n)a m(m-a)
＜n m
．n-a m-a