问题
解答题
浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是aL/min，放冷水的是bL/min．
下面有两种放水方式：
方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．
方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．
以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由．
答案
方式一：设浴缸容积为V，注满时间为t，依题意，得t=
+V 2a V 2b
方式二：同样设浴缸容积为V，注满总时间为t′，依题意得
t′a+1 2
t′b=V1 2
所以t′=
，故t-t′=2V a+b
+V 2a
-V 2b
=2V a+b
=V[(a+b)2-4ab] 2ab(a+b) V(a-b)2 2ab(a+b)
分类讨论：
（Ⅰ）当a=b时，t-t′=0，即t=t′
（Ⅱ）当a≠b时，
＞0，即t＞t′V(a-b)2 2ab(a+b)
综上所述：（1）当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间．
（2）当两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水的时间相等．