问题
解答题
设虚数z满足|2z+3|=
（1）求证：|z|为定值． （2）是否存在实数k，使
|
答案
（1）依题意，设z=x+yi（x，y∈R，y≠0）…2′
代入|2z+3|=
|3
+2|得|（2x+3）+2yi|=. z
|（x+2）-yi|，3
整理得：x2+y2=3，即|z|=
…6′3
（2）设存在实数k，使得
+z k
为实数，k z
则
+z k
=k z
+x+yi k k x+yi
=
+x+yi k k(x-yi) (x+yi)(x-yi)
=
+x+yi k k(x-yi) 3
=（
+x k
）+（kx 3
-y k
）i∈R，ky 3
∴
-y k
=0，ky 3
∵y≠0，
∴k=±
．3
故存在实数k且k=±
，使3
+z k
为实数…12′k z