问题
解答题
设关于x的方程x2-（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；
（1）若上述方程有实根，求出其实根以及此时实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，方程不存在纯虚数根．
答案
（1）若方程有实根，将方程变为i（-x-1）+x2-mx-2=0由此得
解得-x-1=0 x 2-mx-2=0 x=-1 m=1
（2）证明：假设存在纯虚根，令x=bi，b≠0
则有-b2-mbi+b-2-i=0，即有
由于①无解-b2+b-2=0 ① -mb-1=0 ②
故假设不成立，对任意实数m，方程不存在纯虚数根．