问题
解答题
已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x2+（2a-3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．
答案
由题意易知：p：0＜a＜1，q：（2a-3）2-4＞0，即a＞
，或a＜5 2
．1 2
又因为p和q有且只有一个正确，
所以若p真q假，即
，得0＜a＜1
≤a≤1 2 5 2
≤a＜1；（4分）1 2
若p假q真，即
，得a≤0，或a＞a≥1，或a≤0 a＜
，或a＞1 2 5 2
．（7分）5 2
综上可得a的取值范围是a≤0，
≤a＜1，或a＞1 2
．（8分）5 2