设a>0且a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式log

问题填空题

设a>0且a≠1，函数f(x)＝a^lg(x2^－2x＋3)有最大值，则不等式log_a(x²－5x＋7)>0的解集为________．

答案

(2,3)

∵函数y＝lg(x²－2x＋3)有最小值，f(x)＝a^lg(x2^－2x＋3)有最大值，∴0<a<1.∴由log_a(x²－5x＋7)>0，得0<x²－5x＋7<1，解得2<x<3.

∴不等式log_a(x²－5x＋7)>0的解集为(2,3)．