问题
解答题
已知z，ω∈C，ω=
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答案
设ω=x+yi（x，y∈R），则由ω=
可得z=（x+yi）（2+i）． …（2分）z 2+i
依题意得（x+yi）（2+i）（1+3i）=（-1+7i）（x+yi）=-x-7y+（7x-y）i为纯虚数，
故有-x-7y=0且7x-y≠0．
再由|ω|=10
可得x2+y2=200．…（6分）2
解得x=-14时y=2，或x=14时y=-2．
则ω=-14+2i或ω=14-2i．…（10分）