问题
填空题
给出下列命题:①若复平面内复数z=x-
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答案
①∵若复平面内复数z=x-
i 所对应的点都在单位圆x2+y2=1内,1 2
∴x2+
<1,1 4
∴x2<3 4
∴实数x的取值范围是-
<x<3 2 3 2
∴①正确;
②在复平面内,若复数z满足|z-i|+|z+i|=4,
由复数的几何意义知,z到两个定点的距离之和是一个定值4
且4<2
∴z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆;
∴②正确;
③若z3=1,则复数z一定等于1
当复数z是一个实数时,z=1,
当复数z是一个虚数时,z=-
±1 2
i3 2
∴③不正确;
④若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,
要满足x2-1=0,x2+3x+2≠0
而当x=-1时,x2+3x+2=0
∴④不正确.
故答案为:①②