问题
解答题
设m∈R，复数Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i），当实数m取什么值时，复数Z是？
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数．
答案
由题意知，Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i）=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，
（1）∵z是实数，∵m2-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（2）∵z是纯虚数，∴
，解得m=-2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0
，1 2
（3）∵z对应的点在一、三象限角平分线上，
∴2m2-3m-2=m2-3m+2，解得m=±2．