问题
解答题
设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z2+z的模和辐角．
答案
z2+z=（cosθ+isinθ）2+（cosθ+isinθ）
=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ
=2cos
cos3θ 2
+i（2sinθ 2
cos3θ 2
）θ 2
=2cos
（cosθ 2
+isin3θ 2
）3θ 2
=-2cos
[cos（-π+θ 2
）+isin（-π+3θ 2
）]3θ 2
∵θ∈（π，2π）
∴
∈（θ 2
，π）π 2
∴-2cos（
）＞0θ 2
所以复数z2+z的模为-2cos
，辐角（2k-1）π+θ 2
（k∈z）．3θ 2
