问题 填空题

桌上有五枚硬币,每次操作,选择其中4个硬币并将它们翻转过来,即如果原来含国徽的一面朝上,将盖面朝下,原来含国徽的一面朝下,将该面朝上.如果开始的时候,五枚硬币有国徽的一面都朝上,你能经过若干次操作将这些硬币都翻转过来吗?如能,写出你的翻转过程,如不能,说明理由:______

答案

不可能.

假设用5个-1或者0表示,1表示国徽朝上,0表示国徽朝下.

开始时,由于5枚硬币全朝上,所以这5个数的和为0,是个偶数.一个硬币每翻动一次,所记数由0变为1,或由l变为0,改变了奇偶性.

每一次翻动四枚硬币,因此,5个之和的奇偶性仍与原来相同.

所以,不论翻动多少次,5个数之和仍为偶数.而5枚硬币全部朝下,和为5,是奇数,因此,不可能.

故答案为:不能.

填空题
单项选择题