问题 解答题
已知复数z=(2+i)m2-
6m
1-i
-2(1-i)(i为虚数的单位),当实数m取什么值时,复数z是
(Ⅰ)纯虚数;
(Ⅱ)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
答案

z=(2+i)m2-

6m
1-i
-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,

(Ⅰ)∵复数z是纯虚数,

2m2-3m-2=0
m2-3m+2≠0

⇒m=-

1
2

(Ⅱ)∵复数z是复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数,

∴复数z对应的点(2m2-3m-2,m2-3m+2)在直线y=-x上,

∴m2-3m+2=-(2m2-3m-2)⇒m=0,或m=2.

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