（1）z=

7+i

3+4i

=

(7+i)(3-4i)

25

=1-i，代入z²+az+b=1+i，得：a+b-（a+2）=1+i，

所以有

a+b=1 a+2=-1

，解得

a=-3 b=4

．

（2）设z=x+yi（x、y∈R），代入z²=8+6i得：（x+yi）²=8+6i，所以有（x²-y²）+2xy=8+6i，

从而得方程组

x2-y2=8 2xy=6

，解得

x=3 y=1

或

x=-3 y=-1.

．

①当

2x=3 3y=14

时，原式=z(1+

100

z2

)=z(1+8-6i)=(3+i)(9-6i)=33-9i；

②当

8x=-3 9y=-110

时，原式=z(1+

100

z2

)=z(1+8-6i)=-(3+i)(9-6i)=-33+9i．

综上所述，z+

100

z

的值是±（33-9i）．