问题
解答题
已知f（x）=ax2-c，且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（4）的取值范围．
答案
∵f（x）=ax2-c，
∴f（1）=a-c，f（2）=4a-c，f（4）=16a-c，
令f（4）=kf（1）+lf（2），则
16a-c=k（a-c）+l（4a-c）=（k+4l）a-（k+l）c，
∴
∴k+4l=16 k+l=1
，k=-4 l=5
即f（4）=（-4）f（1）+5f（2），
∵-4≤f（1）≤-1，
∴4≤-4f（1）≤16，
∵-1≤f（2）≤5，
∴-5≤5f（2）≤25，
∴-1≤（-4）f（1）+5f（2）≤41，
即f（4）的取值范围是：[-1，41]．