问题 解答题

已知复数z=a2-7a+6+(a2-5a-6)i(a∈R),试求实数a分别取什么值时,z分别为:

(1)实数;

(2)虚数;

(3)纯虚数.

答案

(1)∵z为实数,∴虚部a2-5a-6=0,解得a=6或-1.

(2)∵z为虚数,∴虚部a2-5a-6≠0,解得a≠6,且a≠-1.

(3)∵z为纯虚数,∴

a2-7a+6=0
a2-5a-6≠0
,解得a=1.

综上可知:(1)当a=-1或6时,z为实数;

(2)当a≠6,且a≠-1时,z为虚数;

(3)当a=1时,z为纯虚数.

选择题
单项选择题 B1型题