证：∵|z₁-

.

z2

|=|1-z₁z₂|

∴|z₁-

.

z2

|²=|1-z₁z₂|²．

∴（z₁-

.

z2

）

.

(z1- . z2 )

=（1-z₁z₂）

.

(1-z1z2)

．

∴（z₁-

.

z2

）（

.

z1

-z₂）=（1-z₁z₂）（1-

.

z1

.

z2

）．

化简后得z₁

.

z1

+z₂

.

z2

=1+z₁z₂

.

z1

.

z2

．

∴|z₁|²+|z₂|²=1+|z₁|²•|z₂|²．

∴（|z₁|²-1）（|z₂|²-1）=0．∴|z₁|²=1，或|z₂|²=1．

∴|z₁|，|z₂|中至少有一个为1．